5. Постройте углы XYZ и PYZ, если ∠XYZ = 125°, ∠PYZ = 41°. Какой может быть градусная мера ∠XYP ?

1. Построение углов:

• У нас есть два угла, ∠XYZ и ∠PYZ, которые имеют общую сторону YZ.
• Существует два возможных варианта расположения этих углов относительно друг друга:

Вариант 1: Луч YP находится внутри угла ∠XYZ.

• В этом случае, чтобы найти угол ∠XYP, нужно из большего угла (∠XYZ) вычесть меньший (∠PYZ).
• \[ \angle XYP = \angle XYZ - \angle PYZ \]
• \[ \angle XYP = 125^{\circ} - 41^{\circ} = 84^{\circ} \]

Вариант 2: Луч YP находится вне угла ∠XYZ.

• В этом случае, чтобы найти угол ∠XYP, нужно сложить два известных угла.
• \[ \angle XYP = \angle XYZ + \angle PYZ \]
• \[ \angle XYP = 125^{\circ} + 41^{\circ} = 166^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера ∠XYP может быть 84° или 166°.