5. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно?

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора, так как лестница, стена дома и земля образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза, стена — один катет, а расстояние от стены до нижнего конца лестницы — другой катет.

Обозначим:

• длину лестницы (гипотенузу) как \( c \) = 10 м.
• расстояние от стены до нижнего конца лестницы (один катет) как \( b \) = 6 м.
• высоту, на которой расположено окно (другой катет), как \( a \).

По теореме Пифагора:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Подставим известные значения:

\( a^2 + 6^2 = 10^2 \)

\( a^2 + 36 = 100 \)

Выразим \( a^2 \):

\( a^2 = 100 - 36 \)

\( a^2 = 64 \)

Найдем \( a \), извлекая квадратный корень:

\( a = \sqrt{64} \)

\( a = 8 \) м

Таким образом, окно расположено на высоте 8 метров.

Ответ: 8 м