5. PQ — ? На рисунке PS = 7, ∠PSR = 90°, PR = RQ, ∠PRQ = 120°.

Так как точки S, R и Q лежат на одной прямой, углы ∠PRS и ∠PRQ являются смежными:

\(\angle PRS = 180° - 120° = 60°\).

В прямоугольном треугольнике PSR угол \(S = 90°\), поэтому \(\angle P = 30°\). Сторона PS, лежащая напротив угла 60°, равна 7:

\(PR = \dfrac{PS}{\sin 60°} = \dfrac{7}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{14}{\sqrt{3}}\).

По условию \(PR = RQ\), значит треугольник PRQ равнобедренный. Его боковые стороны равны \(\dfrac{14}{\sqrt{3}}\), а угол между ними равен 120°. Основание:

\(PQ = 2 \cdot PR \cdot \sin 60° = 2 \cdot \dfrac{14}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 14\).

Ответ: \(PQ = 14\).