5. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что: а) сумма выпавших очков окажется не больше 4. б) сумма выпавших очков равна 9

Решение:

При броске игрального кубика может выпасть 6 исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При двух бросках общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

а) Сумма выпавших очков окажется не больше 4.

Возможные комбинации, дающие сумму не больше 4:

• Сумма 2: (1, 1) — 1 исход
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 исхода
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 исхода

Всего благоприятных исходов: \( 1 + 2 + 3 = 6 \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

б) Сумма выпавших очков равна 9.

Возможные комбинации, дающие сумму 9:

• (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — 4 исхода

Вероятность события \( P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{1}{9} \).