5. Представьте в виде дроби: \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{9}{x^3-1}\right)\).

Сначала упростим выражение в первых скобках, используя разность квадратов \((x+1)(x-1)=x^2-1\):

\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\dfrac{x+2}{x^3-1}\).

Упростим выражение во вторых скобках:

\(1+\dfrac{9}{x^3-1}=\dfrac{x^3+8}{x^3-1}=\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}\).

Разделим первую дробь на вторую:

\(\dfrac{x+2}{x^3-1}:\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}=\dfrac{x+2}{x^3-1}\cdot\dfrac{x^3-1}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\dfrac{1}{x^2-2x+4}\).

В исходном выражении \(x\ne1\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne-2\).

Ответ: \(\dfrac{1}{x^2-2x+4}\), где \(x\ne1\), \(x\ne-2\).