5. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³ - 8m² + 9); 2) (x-2)(2x + 3); 3) (3m-4n)(5m + 8n); 4) (y+3)(y² + y - 6).

Решение:

Применим распределительное свойство умножения.

1. 1) \( 7m(m^3 - 8m^2 + 9) = 7m · m^3 + 7m · (-8m^2) + 7m · 9 \)
   \( = 7m^4 - 56m^3 + 63m \)
2. 2) \( (x-2)(2x+3) = x · 2x + x · 3 + (-2) · 2x + (-2) · 3 \)
   \( = 2x^2 + 3x - 4x - 6 \)
   \( = 2x^2 - x - 6 \)
3. 3) \( (3m-4n)(5m+8n) = 3m · 5m + 3m · 8n + (-4n) · 5m + (-4n) · 8n \)
   \( = 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 \)
   \( = 15m^2 + 4mn - 32n^2 \)
4. 4) \( (y+3)(y^2 + y - 6) = y · y^2 + y · y + y · (-6) + 3 · y^2 + 3 · y + 3 · (-6) \)
   \( = y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 \)
   \( = y^3 + (y^2 + 3y^2) + (-6y + 3y) - 18 \)
   \( = y^3 + 4y^2 - 3y - 18 \)

Ответ: 1) 7m⁴ - 56m³ + 63m; 2) 2x² - x - 6; 3) 15m² + 4mn - 32n²; 4) y³ + 4y² - 3y - 18.