5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: a) 0,(72); б) 0,7 (4).

Пошаговое решение:

а) 0,(72)

1. Пусть \( x = 0,(72) \).
2. Так как период состоит из двух цифр, умножим обе части на 100:
   \( 100x = 72,(72) \)
3. Вычтем первое уравнение из второго:
   \( 100x - x = 72,(72) - 0,(72) \)
   \( 99x = 72 \)
4. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{72}{99} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
   \( x = \frac{8}{11} \)

б) 0,7(4)

1. Пусть \( y = 0,7(4) \).
2. Чтобы выделить период, умножим обе части на 10:
   \( 10y = 7,(4) \)
3. Теперь, как в первом случае, умножим на 10, чтобы избавиться от периода (так как период из одной цифры):
   \( 100y = 74,(4) \)
4. Вычтем второе уравнение из третьего:
   \( 100y - 10y = 74,(4) - 7,(4) \)
   \( 90y = 67 \)
5. Найдем \( y \):
   \( y = \frac{67}{90} \)
6. Дробь \( \frac{67}{90} \) несократимая.

Ответ: а) \frac{8}{11}; б) \frac{67}{90}