5. Представьте в виде степени произведение: а) 3¹⁵ · 27; б) 0,4⁷ · 0,16; в) 0,0001 · (0,1)⁷; г) 0,0009 · (0,3)⁴; д) 3⁹ · 81; е) 0,6³ : 0,36; ж) 0,7¹⁰ · 0,49; з) (2/7)⁷ · 8/27.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. а) \(3^{15} \cdot 27=3^{15}\cdot3^3=3^{18}\).
2. б) \(0,4^7\cdot0,16=0,4^7\cdot0,4^2=0,4^9\).
3. в) \(0,0001=0,1^4\), поэтому \(0,0001\cdot(0,1)^7=(0,1)^4\cdot(0,1)^7=(0,1)^{11}\).
4. г) \(0,0009=(0,03)^2\), поэтому \(0,0009\cdot(0,3)^4=(0,03)^2\cdot(0,3)^4\). Эти степени имеют разные основания, поэтому объединить их в одну степень нельзя.
5. д) \(3^9\cdot81=3^9\cdot3^4=3^{13}\).
6. е) \(0,6^3:0,36=0,6^3:0,6^2=0,6\).
7. ж) \(0,7^{10}\cdot0,49=0,7^{10}\cdot0,7^2=0,7^{12}\).
8. з) \(\left(\frac27\right)^7\cdot\frac8{27}=\left(\frac27\right)^7\cdot\left(\frac23\right)^3\). Основания различны, поэтому объединить в одну степень нельзя.

Ответ: а) \(3^{18}\); б) \(0,4^9\); в) \((0,1)^{11}\); г) \((0,03)^2\cdot(0,3)^4\); д) \(3^{13}\); е) \(0,6\); ж) \(0,7^{12}\); з) \(\left(\frac27\right)^7\cdot\left(\frac23\right)^3\).