№ 5. Представьте в виде степени с основанием a выражение: 1) (a⁶)²; 2) (−a⁵)⁴; 3) a⁴a³; 4) (a⁴)³; 5) ((a³)²)⁵; 6) (a⁹)⁵ : a³⁰; 7) (a¹⁰)⁵ · (a⁵)⁴; 8) (−a⁶)⁷ · (−a³)³ : a¹⁵; 9) a²⁴ : (a⁸)² · a¹⁵.

Используем правила: (a^m)ⁿ = a^mn; при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются. В пунктах 2 и 8 учитываем знак отрицательного основания.

1. (a⁶)² = a^{6 · 2} = a¹².
2. (−a⁵)⁴ = a^{5 · 4} = a²⁰, поскольку чётная степень устраняет минус.
3. a⁴ · a³ = a^{4 + 3} = a⁷.
4. (a⁴)³ = a^{4 · 3} = a¹².
5. ((a³)²)⁵ = a^{3 · 2 · 5} = a³⁰.
6. (a⁹)⁵ : a³⁰ = a^{9 · 5 − 30} = a¹⁵.
7. (a¹⁰)⁵ · (a⁵)⁴ = a^{10 · 5 + 5 · 4} = a⁷⁰.
8. (−a⁶)⁷ · (−a³)³ : a¹⁵ = a^{42 + 9 − 15} = a³⁶: оба множителя отрицательны, поэтому их произведение положительно.
9. a²⁴ : (a⁸)² · a¹⁵ = a^{24 − 8 · 2 + 15} = a²³.