5. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: а) 2,1a²(b²)³c⁴ · (−1 3/7) · (2bc³d²)²; б) −0,48b⁶(−c⁴)²(x³)³ · (−1 7/18) · b⁹(cx³)²; г) 2,25me²(t²a)³l⁴ · (4te⁵(m²a)³) · (a³a)²; д) (−3a²(ab)⁴)³ · (1/9 a²ba)² · (−6b²a³b)²; е) −4h⁴((e²l)²p)³h³e⁵l⁴p · (−3/4(he)⁵lp³)²; ж) −6x⁴((n²)²)³p⁴ · (−1/3 n²p²)² · (x(p³n)³)²; и) (xy²(c²x(yc²)³)³)² · (2xy³(cx³)²)²; к) (a(t²y)²(a²t(a(t³y)²)³y²)³t)² · (ay³t)²; л) (−m⁴(−m³n)⁴n)³ · (−(−m)²n)² · (−n³)²; м) (−m²(−m³(−m⁴m)⁵m)³(−m²(−m³)³)²m)³; н) 5s⁴(l(o³n)²)⁵ · (−1/7 n⁴o⁴s)⁴ · (49son)²; р) (−(1/3(−p³m)²m)³(−3p²m(−p³m)³)²m)³.

Используем правила \((u^r)^s=u^{rs}\) и \(u^r\cdot u^s=u^{r+s}\). Степень одночлена — сумма показателей всех переменных.

1. а) Коэффициент: \(2.1\cdot(-10/7)\cdot4=-12\). Переменная часть: \(a^2b^{6+2}c^{4+6}d^4\). Получаем \(-12a^2b^8c^{10}d^4\), степень \(2+8+10+4=24\).

2. б) Коэффициент: \((-0.48)\cdot(-25/18)=2/3\). Переменная часть: \(b^{6+9}c^{8+2}x^{9+6}\). Получаем \(\frac{2}{3}b^{15}c^{10}x^{15}\), степень \(15+10+15=40\).

3. г) Коэффициент: \(2.25\cdot4=9\). Показатели: \(m^{1+6}e^{2+5}t^{6+1}a^{3+3+8}l^4\). Получаем \(9a^{14}e^7l^4m^7t^7\), степень \(14+7+4+7+7=39\).

4. д) Коэффициент: \((-3)^3\cdot(1/9)^2\cdot(-6)^2=-12\). Показатели: \(a^{18+6+6}b^{12+2+6}\). Получаем \(-12a^{30}b^{20}\), степень \(30+20=50\).

5. е) Коэффициент: \(-4\cdot(-3/4)^2=-9/4\). После раскрытия степеней показатели равны \(h^{4+3+10}e^{12+5+10}l^{6+4+2}p^{3+1+6}\). Получаем \(-\frac94h^{17}e^{27}l^{12}p^{10}\), степень \(17+27+12+10=66\).

6. ж) Коэффициент: \(-6\cdot(-1/3)^2=-2/3\). Показатели: \(x^{4+2}n^{12+4+6}p^{4+4+18}\). Получаем \(-\frac23x^6n^{22}p^{26}\), степень \(6+22+26=54\).

7. и) В первом множителе после раскрытия степеней получаем \(x^8y^{22}c^{48}\), во втором — \(4x^{14}y^6c^4\). Итак, \(4x^{22}y^{28}c^{52}\), степень \(22+28+52=102\).

8. к) Внутренние степени последовательно дают первый множитель \(a^{32}t^{124}y^{52}\); второй множитель равен \(a^2t^2y^6\). Получаем \(a^{34}t^{126}y^{58}\), степень \(34+126+58=218\).

9. л) Первый множитель равен \(-m^{48}n^{15}\), второй — \(m^4n^2\), третий — \(n^6\). Получаем \(-m^{52}n^{23}\), степень \(52+23=75\).

10. м) Внутри внешней третьей степени показатели складываются: \(-m^2\cdot m^{87}\cdot m^{22}\cdot m=-m^{112}\). Поэтому получаем \(-m^{336}\), степень \(336\).

11. н) Коэффициент: \(5\cdot(1/7)^4\cdot49^2=5\). Показатели: \(l^5o^{30+16+2}n^{10+16+2}s^{4+4+2}\). Получаем \(5l^5o^{48}n^{28}s^{10}\), степень \(5+48+28+10=91\).

12. р) Первый множитель внутри внешних скобок равен \(-\frac1{27}p^{18}m^9\), второй — \(9p^{22}m^8\), затем умножаем на \(m\). Внутри скобок получается \(-\frac13p^{40}m^{18}\). Возводим в третью степень: \(-\frac1{27}p^{120}m^{54}\), степень \(120+54=174\).