5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (a⁻² − b⁻²)(a − b)⁻¹; б) (x⁻³ − 1)(1 − x)⁻²x³. 2) а) (x/y)⁻² − (x/y)³; б) (1/a⁻¹ + 1/b⁻¹)(a − b)⁻¹.

a⁻² − b⁻² = 1/a² − 1/b² = (b² − a²)/(a²b²) = −(a − b)(a + b)/(a²b²).

Умножаем на (a − b)⁻¹ = 1/(a − b) и сокращаем общий множитель:

(a⁻² − b⁻²)(a − b)⁻¹ = −(a + b)/(a²b²).

x⁻³ − 1 = (1 − x³)/x³, а (1 − x)⁻² = 1/(1 − x)².

Тогда (x⁻³ − 1)(1 − x)⁻²x³ = (1 − x³)/(1 − x)² = (1 − x)(1 + x + x²)/(1 − x)² = (x² + x + 1)/(1 − x).

(x/y)⁻² − (x/y)³ = y²/x² − x³/y³.

Приводим к общему знаменателю x²y³: ответ — (y⁵ − x⁵)/(x²y³).

1/a⁻¹ = a и 1/b⁻¹ = b. Поэтому (1/a⁻¹ + 1/b⁻¹)(a − b)⁻¹ = (a + b)/(a − b).