5. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(a-b+\frac{b^2}{a+b}\); б) \(x^2-\frac{x^4+1}{x^2-4}+\frac{4x}{x-2}\).

а) Приведём все слагаемые к знаменателю \(a+b\) (при \(a+b\ne0\)):

\[a-b+\frac{b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)+b^2}{a+b}=\frac{a^2-b^2+b^2}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}.\]

б) Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne-2\). Используем \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) и приведём выражение к общему знаменателю:

\[x^2-\frac{x^4+1}{x^2-4}+\frac{4x}{x-2}=\frac{x^2(x^2-4)-(x^4+1)+4x(x+2)}{x^2-4}.\]

Упростим числитель:

\[x^4-4x^2-x^4-1+4x^2+8x=8x-1.\]

Ответ: а) \(\frac{a^2}{a+b}\), \(a+b\ne0\); б) \(\frac{8x-1}{x^2-4}\), \(x\ne\pm2\).