5. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$4-b^2=(2-b)(2+b)$, $2b-b^2=b(2-b)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $b(2-b)(2+b)$:

\[\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}=\frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}.\]

Упростим числитель:

\[b(b-6)+2(2+b)=b^2-6b+4+2b=b^2-4b+4=(b-2)^2=(2-b)^2.\]

Сократим дробь:

\[\frac{(2-b)^2}{b(2-b)(2+b)}=\frac{2-b}{b(2+b)}.\]

Ответ: $\frac{2-b}{b(b+2)}$.

5. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\);