5. Преобразуйте в дробь выражение: в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в дробь выражение: в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a)$, $4ax-x^2=-x(x-4a)$.

Тогда:

\[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{-x(x-4a)}=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-4a)(x+4a)$:

\[\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}.\]

Упростим числитель:

\[x(x-12a)+4a(x+4a)=x^2-12ax+4ax+16a^2=x^2-8ax+16a^2=(x-4a)^2.\]

Сократим дробь:

\[\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]

Ответ: $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$.

5. Преобразуйте в дробь выражение: в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\);