5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) а) \((1-d^{-2})(d+1)^{-3}\); б) \((v^{-2}-r^{-2}):(v^{-3}-r^{-3})\).

а) Используем свойства отрицательной степени:

\( (1-d^{-2})(d+1)^{-3}=\left(1-\frac{1}{d^2}\right)\frac{1}{(d+1)^3}=\frac{(d-1)(d+1)}{d^2(d+1)^3}=\frac{d-1}{d^2(d+1)^2}. \)

Здесь \(d\ne 0\) и \(d\ne -1\).

б) Заменим отрицательные степени дробями и разложим разности степеней:

\[\frac{v^{-2}-r^{-2}}{v^{-3}-r^{-3}}=\frac{\frac{1}{v^2}-\frac{1}{r^2}}{\frac{1}{v^3}-\frac{1}{r^3}}=\frac{(r-v)(r+v)}{v^2r^2}\cdot\frac{v^3r^3}{(r-v)(r^2+rv+v^2)}=\frac{vr(v+r)}{v^2+vr+r^2}.\]

Здесь \(v\ne 0\), \(r\ne 0\), \(v\ne r\).

Ответ: а) \(\frac{d-1}{d^2(d+1)^2}\); б) \(\frac{vr(v+r)}{v^2+vr+r^2}\).