5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 2) а) $\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}+\left(\frac{a}{b}\right)^{-3}$; б) $\left(\frac{1}{a^{-3}}+\frac{1}{c^{-3}}\right)(a+c)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 2) а) $\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}+\left(\frac{a}{b}\right)^{-3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При отрицательной степени дробь обращается:

\[\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}+\left(\frac{a}{b}\right)^{-3}=\frac{b^2}{a^2}+\frac{b^3}{a^3}=\frac{ab^2+b^3}{a^3}=\frac{b^2(a+b)}{a^3}.\]

Здесь $a\ne 0$ и $b\ne 0$.

б) Так как $\frac{1}{a^{-3}}=a^3$, а $(a+c)^{-1}=\frac{1}{a+c}$, получаем:

\[\left(\frac{1}{a^{-3}}+\frac{1}{c^{-3}}\right)(a+c)^{-1}=\frac{a^3+c^3}{a+c}=a^2-ac+c^2.\]

Здесь $a\ne 0$, $c\ne 0$, $a+c\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{b^2(a+b)}{a^3}$; б) $a^2-ac+c^2$.

5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 2) а) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}+\left(\frac{a}{b}\right)^{-3}\); б) \(\left(\frac{1}{a^{-3}}+\frac{1}{c^{-3}}\right)(a+c)^{-1}\).