5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу). Фирма «МегаКоробка» предлагает изготавливать упаковочных коробок рассчитыв формуле P = 230S + 50 (рублей), где S — площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки. Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?

Question

Вопрос:

Фото задания

5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу). Фирма «МегаКоробка» предлагает изготавливать упаковочных коробок рассчитыв формуле P = 230S + 50 (рублей), где S — площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки. Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?

Accepted Answer

Задание 5. Расчёт стоимости коробок

1. Цена коробки в зависимости от партии:

Розничная цена (менее 10 шт.): Нет скидки. Цена равна цене, рассчитанной по формуле \( P = 230S + 50 \).
Мелкий опт (10-99 шт.): Скидка 10%. Цена равна \( (230S + 50) \cdot (1 - 0.10) = (230S + 50) \cdot 0.9 \).
Крупный опт (100 шт. и более): Скидка 20%. Цена равна \( (230S + 50) \cdot (1 - 0.20) = (230S + 50) \cdot 0.8 \).

2. Стоимость 100 коробок по оптовой цене:

Цена одной коробки при крупном опте = \( (230S + 50) \cdot 0.8 \) рублей.

Общая стоимость 100 коробок = \( 100 \cdot (230S + 50) \cdot 0.8 = 80 \cdot (230S + 50) \) рублей.

3. Стоимость n коробок по розничной или мелкой оптовой цене:

Так как \( n < 100 \), то заказ на \( n \) коробок будет по розничной или мелкой оптовой цене.

Если \( n < 10 \) (розница): Цена одной коробки = \( 230S + 50 \). Общая стоимость = \( n \cdot (230S + 50) \).
Если \( 10 \le n < 100 \) (мелкий опт): Цена одной коробки = \( (230S + 50) \cdot 0.9 \). Общая стоимость = \( n \cdot (230S + 50) \cdot 0.9 \).

4. Сравнение стоимостей:

Нам нужно найти наименьшее \( n \), при котором дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем \( n \) коробок по мелкой оптовой или розничной цене.

Сравним стоимость 100 коробок с \( n \) коробками по мелкой оптовой цене:

\[ 80 \cdot (230S + 50) < n \cdot (230S + 50) \cdot 0.9 \]

Поскольку \( 230S + 50 \) — это стоимость одной коробки без скидки, она положительна. Мы можем разделить обе части неравенства на \( 230S + 50 \):

\[ 80 < n \cdot 0.9 \]

Разделим обе части на 0.9:

\[ n > \frac{80}{0.9} \]

\[ n > 88.88... \]

Так как \( n \) должно быть целым числом и \( n < 100 \), наименьшее целое \( n \), удовлетворяющее этому условию, равно 89.

При \( n = 89 \) (мелкий опт) стоимость будет \( 89 \cdot (230S + 50) \cdot 0.9 \). Это больше, чем стоимость 100 коробок \( 80 \cdot (230S + 50) \).

Проверим случай розницы (n < 10). Стоимость \( n \) коробок = \( n \cdot (230S + 50) \). Так как \( n < 10 \), то \( n \) будет гораздо меньше, чем 80. Например, при \( n = 9 \), стоимость составит \( 9 \cdot (230S + 50) \), что значительно больше, чем \( 80 \cdot (230S + 50) \).

Таким образом, выгоднее всего заказать 100 коробок, когда количество требуемых коробок \( n \) превышает 88.88... . Наименьшее целое \( n \) в этом случае равно 89.

Ответ: 89.