5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предоставляет скидки в зависимости от заказанной партии: розница (менее 10 шт.) — нет скидки; мелкий опт (10–99 шт.) — скидка 10%; крупный опт (100 шт. и более) — скидка 20%. Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по мелкооптовой или розничной цене?

Пусть цена одной коробки без скидки равна \(P\).

Цена 100 коробок по крупнооптовой цене со скидкой 20%:

\(100 \cdot 0.8P = 80P\).

Для заказа от 10 до 99 коробок действует скидка 10%, поэтому цена \(n\) коробок равна:

\(0.9nP\).

Найдём, при каком минимальном \(n\) заказ 100 коробок выгоднее:

\(80P < 0.9nP\).

Так как \(P > 0\), разделим обе части на \(0.9P\):

\(n > \frac{80}{0.9} = 88.\overline{8}\).

Наименьшее целое значение — \(n = 89\). Для розничной цены условие выгодности выполняться не может при \(n < 10\), поскольку тогда стоимость заказа меньше \(10P\).

Ответ: 89 коробок.