5. При каких натуральных значениях a оба выражения 108/a и 84/a принимают натуральные значения?

Чтобы оба значения были натуральными числами, число \(a\) должно быть общим натуральным делителем 108 и 84.

Разложим числа на простые множители: \(108=2^2\cdot3^3\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Их общий делитель имеет вид \(2^i\cdot3^j\), где \(i=0,1,2\), \(j=0,1\). Получаем общие натуральные делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Ответ: \(a=1, 2, 3, 4, 6\) или 12.