№ 5. При каких натуральных значениях a оба выражения \(\frac{126}{a}\) и \(\frac{72}{a}\) принимают натуральные значения?

Чтобы оба значения были натуральными числами, число \(a\) должно быть общим делителем 126 и 72.

\(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому их общие делители — делители числа \(\text{НОД}(126,72)=2\cdot3^2=18\).

Натуральные делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ: \(a=1,2,3,6,9,18\).