5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения (a+1)² - 6a + 4 a

5. Нахождение целых значений переменной:

• Упрощаем выражение:

Сначала раскроем скобки в числителе:

\[ (a+1)^2 - 6a + 4 = (a^2 + 2a + 1) - 6a + 4 = a^2 + 2a + 1 - 6a + 4 = a^2 - 4a + 5 \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{a^2 - 4a + 5}{a} \]

Разделим каждый член числителя на a:

\[ \frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a} \]

Чтобы всё выражение было целым числом, член a - 4 уже является целым, если a - целое. Следовательно, дробь \frac{5}{a} также должна быть целым числом.

Это означает, что a должно быть делителем числа 5.

Делителями числа 5 являются: 1, -1, 5, -5.

Таким образом, при целых значениях a, равных 1, -1, 5, -5, всё выражение будет целым числом.

Ответ: a ∈ {1, -1, 5, -5}