5. При каких целых значениях \(a\) является целым числом значение выражения \(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne 0\).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) числа \(a\) и \(-4\) целые. Значит, всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое число, то есть \(a\) является ненулевым целым делителем числа 5.

Такие делители: \(a=-5,-1,1,5\).

Ответ: \(a\in\{-5,-1,1,5\}\).