5. При каких целых значениях \(p\) является целым числом значение выражения \(\dfrac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\)?

Упростим выражение, учитывая, что знаменатель не должен равняться нулю:

\(\dfrac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=\dfrac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=\dfrac{4p^2+p+3}{p}=4p+1+\dfrac{3}{p}\).

При целом \(p\ne0\) первые два слагаемых целые. Поэтому всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{3}{p}\) — целое число, то есть \(p\) является целым делителем числа 3.

Ответ: \(p=-3,-1,1,3\).