5. При каких целых значениях p является целым числом значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\)?

Преобразуем числитель:

\[(2p+1)^2-3p+2=4p^2+4p+1-3p+2=4p^2+p+3.\]

Тогда

\[\frac{4p^2+p+3}{p}=4p+1+\frac{3}{p}, \qquad p\ne 0.\]

Первые два слагаемых являются целыми при целом \(p\). Поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{3}{p}\) — целое число, то есть \(p\) является делителем числа 3.

Следовательно, \(p\in\{-3,-1,1,3\}\).

Ответ: \(p=-3,-1,1,3\).