5. При каких значениях a уравнение ax = 8: 1) имеет корень, равный −4, 1/7, 0; 2) не имеет корней; 3) имеет [окончание вопроса обрезано; видна часть «…тельный корень?»]?

1) Чтобы указанное число было корнем, подставляем его в уравнение и находим a.

• При корне \(x=-4\): \(-4a=8\), откуда \(a=-2\).
• При корне \(x=\frac{1}{7}\): \(\frac{a}{7}=8\), откуда \(a=56\).
• При корне \(x=0\) уравнение потребовало бы \(0=8\), что невозможно. Такого значения a нет.

2) Если \(a=0\), уравнение превращается в \(0\cdot x=8\), то есть \(0=8\), поэтому корней нет.

3) Вопрос обрезан; по видимому окончанию «…тельный корень?» наиболее вероятно спрашивается, при каких a уравнение имеет положительный корень. При \(a\ne0\) корень равен \(x=\frac{8}{a}\). Он положителен тогда и только тогда, когда \(a>0\). Если в обрезанной части указан иной признак корня, пришлите нижнюю часть задания для уточнения.

Ответ: 1) при корне −4: a = −2; при корне 1/7: a = 56; при корне 0 такого a нет. 2) a = 0. 3) Если требуется положительный корень, то a > 0.