5. При каких значениях b разность дробей (5 − 2b)/(3b + 1) и (2b − 3)/(3b − 1) равна дроби (22b − 4)/(9b² − 1)?

Область допустимых значений: \(3b+1\ne0\) и \(3b-1\ne0\), то есть \(b\ne-\dfrac13\) и \(b\ne\dfrac13\).

Запишем условие и приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{5-2b}{3b+1}-\dfrac{2b-3}{3b-1}=\dfrac{22b-4}{(3b+1)(3b-1)}\).

Поскольку \((3b+1)(3b-1)=9b^2-1\), числители должны быть равны:

\((5-2b)(3b-1)-(2b-3)(3b+1)=22b-4\).

Раскроем скобки:

\((-6b^2+13b-5)- (6b^2-7b-3)=22b-4\).

\(-12b^2+20b-2=22b-4\), откуда \(12b^2+2b-2=0\), или \(6b^2+b-1=0\).

\((3b-1)(2b+1)=0\), поэтому возможны \(b=\dfrac13\) или \(b=-\dfrac12\). Значение \(b=\dfrac13\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(b=-\dfrac12\).