5. При каких значениях c уравнение cx = 9: 1) имеет корень, равный −9, 1/5, 0; 2) не имеет корней; 3) имеет положительный корень?

1) Подставим заданные значения корня в уравнение:

• Если x = −9, то −9c = 9, поэтому c = −1.
• Если x = 1/5, то c/5 = 9, поэтому c = 45.
• Корень x = 0 невозможен: при подстановке получаем 0 = 9.

2) При c = 0 уравнение принимает вид 0 = 9, поэтому корней нет.

3) Если c ≠ 0, то x = 9/c. Корень положительный тогда и только тогда, когда c > 0.

Ответ: 1) c = −1; c = 45; для корня 0 такого значения c нет. 2) c = 0. 3) c > 0.