5. При каких значениях p и q вершина параболы y=x²+px+q находится в точке A(−4; 6)?

Абсцисса вершины параболы y=x²+px+q равна x_в=−p/2. По условию x_в=−4, значит:

−p/2=−4, откуда p=8.

Подставим координаты вершины в уравнение параболы: 6=(−4)²+8·(−4)+q=16−32+q. Тогда q=22.

Проверка: при p=8 и q=22 получаем y=x²+8x+22=(x+4)²+6; вершина действительно находится в точке A(−4; 6).

Ответ: p=8, q=22.