5. При каком значении n выполняется равенство (2^(2n-1))^2 = 64?

Решение:

Нам дано уравнение \( (2^{2n-1})^2 = 64 \).

1. Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к левой части уравнения: \[ 2^{(2n-1) \cdot 2} = 64 \] \[ 2^{4n-2} = 64 \]
2. Представим число 64 в виде степени двойки. Мы знаем, что \( 64 = 2^6 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \[ 2^{4n-2} = 2^6 \]
4. Поскольку основания степеней равны (равны 2), мы можем приравнять показатели степеней: \[ 4n - 2 = 6 \]
5. Решим полученное линейное уравнение: \[ 4n = 6 + 2 \] \[ 4n = 8 \] \[ n = \frac{8}{4} \] \[ n = 2 \]

Таким образом, при \( n=2 \) выполняется данное равенство.

Ответ: n = 2.