5. При температуре $t_1=-3,0\ ^\circ\mathrm C$ манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал давление $p_1=1,8\cdot10^6$ Па, а при температуре $t_2=27\ ^\circ\mathrm C$ — давление $p_2=2,0\cdot10^6$ Па. Определите, была ли утечка газа из баллона.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. При температуре $t_1=-3,0\ ^\circ\mathrm C$ манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал давление…$ Фото задания

5. При температуре $t_1=-3,0\ ^\circ\mathrm C$ манометр на баллоне со сжатым кислородом показывал давление $p_1=1,8\cdot10^6$ Па, а при температуре $t_2=27\ ^\circ\mathrm C$ — давление $p_2=2,0\cdot10^6$ Па. Определите, была ли утечка газа из баллона.

Accepted Answer

Переведём температуры в кельвины: $T_1=270\ \mathrm K$, $T_2=300\ \mathrm K$.

Для газа постоянной массы в баллоне постоянного объёма отношение $p/T$ должно оставаться неизменным. Сравним величины:

$\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{1.8\cdot10^6}{270}\approx6.67\cdot10^3\ \mathrm{Па/К}$, $\dfrac{p_2}{T_2}=\dfrac{2.0\cdot10^6}{300}\approx6.67\cdot10^3\ \mathrm{Па/К}$.

Отношения совпадают, следовательно, количество газа не изменилось. Если показания манометра трактовать строго как избыточные давления, для сравнения следует добавить атмосферное давление к обоим показаниям; вывод остаётся тем же с точностью приведённых исходных данных.

Ответ: утечки газа не было.