5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 805 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше 795 г, равна 0,81. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 795 г, но меньше 805 г.

Решение:

Обозначим события:

• A — масса буханки меньше 805 г. \( P(A) = 0.95 \).
• B — масса буханки больше 795 г. \( P(B) = 0.81 \).

Мы ищем вероятность того, что масса буханки больше 795 г, но меньше 805 г. Это событие можно представить как пересечение событий A и B, то есть \( A \cap B \).

Из условия известно, что \( P(A) = 0.95 \). Это значит, что вероятность того, что масса буханки \( \ge 805 \) г, равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.95 = 0.05 \).

Также известно, что \( P(B) = 0.81 \). Вероятность того, что масса буханки \( \le 795 \) г, равна \( 1 - P(B) = 1 - 0.81 = 0.19 \).

Событие \( A \cap B \) означает, что масса буханки находится в диапазоне \( (795; 805) \) г.

Рассмотрим все возможные диапазоны масс:

• \( \text{масса} \le 795 \text{ г} \)
• \( 795 < \text{масса} < 805 \text{ г} \)
• \( \text{масса} \ge 805 \text{ г} \)

Сумма вероятностей этих непересекающихся событий равна 1.

Из \( P(A) = 0.95 \) следует, что \( P(\{\text{масса} \le 795\} \cup \{\text{795 < масса < 805}}\}) = 0.95 \).

Из \( P(B) = 0.81 \) следует, что \( P(\{\text{795 < масса < 805}}\} \cup \{\text{масса} \ge 805\}) = 0.81 \).

Пусть \( X \) — искомая вероятность \( P(\{\text{795 < масса < 805}}\}) \).

Тогда \( P(\{\text{масса} \le 795\}) = 1 - P(B) = 0.19 \).

И \( P(\{\text{масса} \ge 805\}) = 1 - P(A) = 0.05 \).

Мы имеем:

• \( P(\{\text{масса} \le 795\}) + P(\{\text{795 < масса < 805}}\}) = P(A) \)
• \( 0.19 + X = 0.95 \)
• \( X = 0.95 - 0.19 \)
• \( X = 0.76 \)

Проверим с другим условием:

• \( P(\{\text{795 < масса < 805}}\}) + P(\{\text{масса} \ge 805\}) = P(B) \)
• \( X + 0.05 = 0.81 \)
• \( X = 0.81 - 0.05 \)
• \( X = 0.76 \)

Оба расчета дают одинаковый результат.

Ответ: 0,76.