5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение:

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

а) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \)

НОК(4, 3) = 12.

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \)

б) \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{8} \)

НОК(6, 8) = 24.

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} \)

\( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \)

в) \( \frac{11}{35} \) и \( \frac{7}{45} \)

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 35 = 5 \cdot 7 \)

\( 45 = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 \)

НОК(35, 45) = \( 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 9 \cdot 5 \cdot 7 = 45 \cdot 7 = 315 \).

\( \frac{11}{35} = \frac{11 \cdot 9}{35 \cdot 9} = \frac{99}{315} \)

\( \frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 7}{45 \cdot 7} = \frac{49}{315} \)

г) \( \frac{7}{10} \) и \( \frac{5}{11} \)

НОК(10, 11) = 110 (так как 10 и 11 взаимно простые).

\( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{77}{110} \)

\( \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{50}{110} \)

д) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{8}{25} \)

НОК(5, 25) = 25.

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{10}{25} \)

\( \frac{8}{25} \) — остаётся без изменений.

е) \( \frac{3}{20} \) и \( \frac{1}{16} \)

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 20 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \)

\( 16 = 2^4 \)

НОК(20, 16) = \( 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \).

\( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{12}{80} \)

\( \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{5}{80} \)

Ответ: а) \( \frac{3}{12} \) и \( \frac{4}{12} \); б) \( \frac{4}{24} \) и \( \frac{3}{24} \); в) \( \frac{99}{315} \) и \( \frac{49}{315} \); г) \( \frac{77}{110} \) и \( \frac{50}{110} \); д) \( \frac{10}{25} \) и \( \frac{8}{25} \); е) \( \frac{12}{80} \) и \( \frac{5}{80} \).