Ответ:

В предложениях ниже грамматические основы подчёркнуты. Сказуемые указаны в скобках.

Гагин не отвечал ей; а она, со стаканом в руке, пустилась карабкаться по развалинам, изредка останавливаясь, наклоняясь и с забавной важностью роняя несколько капель воды, ярко блестевших на солнце.

Первая часть: подлежащее — «Гагин», сказуемое — «не отвечал» (простое глагольное). Вторая часть: подлежащее — «она», сказуемое — «пустилась карабкаться» (составное глагольное). «Со стаканом в руке» — уточняющее обстоятельство; однородные деепричастия «останавливаясь, наклоняясь и роняя» обособлены. Причастный оборот «ярко блестевших на солнце» стоит после определяемого слова «воды» и обособляется.

Ее движения были милы, но было досадно мне по-прежнему на нее, хотя я невольно любовался ее легкостью и ловкостью.

Основы: «движения были милы» — составное именное сказуемое; «было досадно» — главный член безличного предложения, составное именное сказуемое; «я любовался» — простое глагольное сказуемое. Между частями сложного предложения ставится запятая перед «но» и перед придаточным с союзом «хотя».

На одном опасном месте она нарочно вскрикнула и захохотала... Мне стало досаднее.

«Она вскрикнула и захохотала» — простое глагольное сказуемое с однородными членами. «Стало досаднее» — главный член безличного предложения, составное именное сказуемое. Многоточие сохранено как знак незаконченного высказывания.

Словосочетания с разными видами подчинительной связи:

  1. опасном месте — главное слово «месте» (существительное), зависимое «опасном» (прилагательное); месте (каком?) опасном. Связь — согласование.

  2. ярко блестевших — главное слово «блестевших» (причастие), зависимое «ярко» (наречие); блестевших (как?) ярко. Связь — примыкание.

  3. любовался ее легкостью — главное слово «любовался» (глагол), зависимое «легкостью» (существительное); любовался (чем?) легкостью. Связь — управление.