5. Протон и альфа-частица (m_p = 4m_p, q_a = 2e) влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Скорости протона и альфа-частицы одинаковы. Отношение радиуса траектории альфа-частицы к радиусу траектории протона равно

Решение:

Радиус траектории частицы в магнитном поле определяется формулой:

\( r = \frac{mv}{qB} \)

Для протона (p): \( r_p = \frac{m_p v}{q_p B} \)

Для альфа-частицы (a): \( m_a = 4m_p \), \( q_a = 2e \) (так как альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, её заряд равен заряду двух протонов, а масса приблизительно в 4 раза больше массы протона).

\( r_a = \frac{m_a v}{q_a B} = \frac{4m_p v}{2e B} = 2 \frac{m_p v}{e B} \)

Отношение радиуса траектории альфа-частицы к радиусу траектории протона:

\( \frac{r_a}{r_p} = \frac{2 \frac{m_p v}{e B}}{\frac{m_p v}{q_p B}} = \frac{2 \frac{m_p v}{e B}}{\frac{m_p v}{e B}} \)

В данном случае \( m_p \) - масса протона, \( q_p = e \) - заряд протона.

\( \frac{r_a}{r_p} = \frac{2 \frac{m_p v}{e B}}{\frac{m_p v}{e B}} = 2 \)

Ответ: 2