5. Проверьте, делится ли каждое из следующих чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 25 и 100. а) 504; б) 12 345 678.

Используем признаки делимости: на 2 — последняя цифра чётная; на 3 и 9 — сумма цифр делится на 3 или 9; на 4 и 8 — последние две или три цифры делятся на 4 или 8; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 6 — число делится на 2 и на 3; на 10, 25 и 100 проверяем последние цифры.

Проверка спорных случаев: 504 = 7 · 72, поэтому делится на 7; 12 345 678 = 7 · 1 763 668 + 2, поэтому на 7 не делится. Для числа 12 345 678 сумма цифр равна 36, значит, оно делится на 3 и на 9.