5. Прямая a ⟂ (ABC), треугольник ABC — прямоугольный, угол C = 90°. Докажите, что треугольник MCB — прямоугольный.

Так как \(a\perp(ABC)\), прямая \(a\) перпендикулярна каждой прямой плоскости \((ABC)\), проходящей через точку \(A\). В частности, \(a\perp AC\). Поскольку \(M,A\in a\), прямая \(MA\\) лежит на \(a\), значит, \(MA\perp AC\).

По условию \(\angle ACB=90^\circ\), то есть \(AC\perp CB\). Следовательно, \(CB\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(AC\) и \(AM\), лежащим в плоскости \((MAC)\). Отсюда \(CB\perp(MAC)\). Значит, \(CB\) перпендикулярна прямой \(CM\), лежащей в этой плоскости.

Итак, \(\angle MCB=90^\circ\), поэтому треугольник \(MCB\) прямоугольный.

Ответ: \(\triangle MCB\) прямоугольный при \(C\).