5. Прямая а параллельна прямой b, прямая c — секущая. ∠2, ∠3, ∠4, если ∠1 = 48°.

Решение:

Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая, \( \angle 1 = 48^{\circ} \).

Найти: \( \angle 2, \angle 3, \angle 4 \).

1. Найдём \( \angle 2 \):

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]

\[ 48^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 180^{\circ} - 48^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 132^{\circ} \]

2. Найдём \( \angle 3 \):

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, они равны.

\[ \angle 1 = \angle 3 \]

\[ \angle 3 = 48^{\circ} \]

3. Найдём \( \angle 4 \):

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, они равны.

\[ \angle 2 = \angle 4 \]

\[ \angle 4 = 132^{\circ} \]

Проверка:

Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) являются смежными, их сумма должна быть \( 180^{\circ} \).

\[ \angle 3 + \angle 4 = 48^{\circ} + 132^{\circ} = 180^{\circ} \]

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) являются односторонними, их сумма должна быть \( 180^{\circ} \).

\[ \angle 1 + \angle 4 = 48^{\circ} + 132^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: \( \angle 2 = 132^{\circ}, \angle 3 = 48^{\circ}, \angle 4 = 132^{\circ} \).