5. Прямая а параллельна прямой b, прямая c - секущая. Разность углов 1 и 2 равна 40°. Найди величины этих углов.

Решение:

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(c\) — секущая. Углы 1 и 2 являются смежными.

Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть величина угла 1 равна \(x\), а величина угла 2 равна \(y\).

По условию задачи:

1. \( x + y = 180° \)
2. \( x - y = 40° \) (или \( y - x = 40° \). Для простоты примем \( x > y \))

Решим систему уравнений:

Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 180° + 40° \]\[ 2x = 220° \]\[ x = \frac{220°}{2} \]\[ x = 110° \]

Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в первое уравнение:

\[ 110° + y = 180° \]\[ y = 180° - 110° \]\[ y = 70° \]

Проверим разность углов:

\[ 110° - 70° = 40° \]

Углы 1 и 2 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). Угол 1 и угол, вертикальный к углу 2, накрест лежащие, поэтому равны.

Угол 1 и угол 2 — смежные, их сумма 180°.

Угол 1 = 110°.

Угол 2 = 70°.

Ответ: Угол 1 равен 110°, угол 2 равен 70°.