5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке Р, сторону ВС в точке К, ВК=8см, РК=6см, ВС=20см. Найдите АС.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC.
• Прямая PK || AC.
• P лежит на AB, K лежит на BC.
• BK = 8 см.
• PK = 6 см.
• BC = 20 см.

Найти: AC

Объяснение:

1. 
   Подобие треугольников: Так как прямая PK параллельна стороне AC, то треугольник ABC подобен треугольнику PBK по двум углам (угол B общий, и углы BPK и BAC, а также BKP и BCA равны как соответственные при параллельных прямых AC и PK и секущих AB и BC соответственно).


2. 
   Соотношение сторон: Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:
   

   \[ \frac{PB}{AB} = \frac{BK}{BC} = \frac{PK}{AC} \]

   
   


3. 
   Используем известные значения: Нам даны BK = 8 см, BC = 20 см и PK = 6 см. Подставим эти значения в пропорцию:
   

   \[ \frac{BK}{BC} = \frac{PK}{AC} \]

   
   

   \[ \frac{8}{20} = \frac{6}{AC} \]

   
   


4. 
   Находим AC: Решим пропорцию относительно AC:
   

   \[ AC = \frac{6 \times 20}{8} \]

   
   

   \[ AC = \frac{120}{8} \]

   
   

   \[ AC = 15 \text{ см} \]

   
   

Ответ: 15 см