5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 54, AC = 48, MN = 40. Найдите АМ.

Пошаговое решение:

• Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: ∠B общий, ∠BMN = ∠BAC как соответственные при MN || AC и секущей AB).
• Отношение подобия k = MN / AC = 40 / 48 = 5/6.
• Из подобия следует, что BM / AB = BN / BC = MN / AC = 5/6.
• Нас интересует сторона AM. Мы знаем, что BM = AB - AM.
• Подставляем в отношение подобия: (AB - AM) / AB = 5/6.
• (54 - AM) / 54 = 5/6.
• Умножаем обе части на 54: 54 - AM = (5/6) * 54.
• 54 - AM = 5 * 9 = 45.
• AM = 54 - 45 = 9.

Ответ: 9