5. Пуля, летящая с горизонтальной скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 6 кг, висящий на длинной нити. Высота, на которую поднимется брусок, если пуля застрянет в нём, равна 40 см. Чему равна масса пули?

Дано: скорость пули — 100 м/с; масса бруска — 6 кг; высота подъёма — 40 см = 0,4 м. Найти массу пули.

1. После неупругого удара пуля и брусок движутся вместе. По закону сохранения импульса: \(mv=(M+m)V\), где \(m\) — масса пули, \(M=6\) кг — масса бруска, \(V\) — скорость системы сразу после удара.
2. Подъём происходит за счёт кинетической энергии системы: \(\frac{(M+m)V^2}{2}=(M+m)gh\). Следовательно, \(V=\sqrt{2gh}\).
3. Принимая \(g=10\) м/с², получаем \(V=\sqrt{2\cdot10\cdot0,4}=\sqrt{8}\) м/с.
4. Из закона сохранения импульса: \(m(100)=(6+m)\sqrt{8}\). Тогда \(m=\frac{6\sqrt{8}}{100-\sqrt{8}}\approx0,189\) кг.

Ответ: масса пули приблизительно 0,19 кг (190 г).