5. Пунктуационная ошибка есть в предложении:

Решение:

Проверяем пунктуацию в каждом предложении:

1. Около получаса шёл я так, с трудом переставляя ноги. (И. Тургенев) — Запятая ставится перед обстоятельственным оборотом с трудом переставляя ноги, который выражен деепричастным оборотом. Пунктуация верная.
2. Погнавшись за проезжающими, Серёжа споткнулся и на всём бегу ударился коленом о дерево. (Л. Толстой) — Запятая ставится перед деепричастным оборотом погнавшись за проезжающими. Запятая перед и не нужна, так как это однородные сказуемые, соединенные союзом и. Пунктуация верная.
3. В морской дали, приглядевшись можно различить очертания островов. (К. Паустовский) — Здесь есть пунктуационная ошибка. Деепричастный оборот приглядевшись обособляется запятой. Однако, в данном случае, это уже не деепричастный оборот, а устойчивое сочетание, которое не обособляется. Также, если рассматривать приглядевшись как деепричастие, то оно обособляется. Но ошибка в том, что между подлежащим можно различить и сказуемым (выраженным безличным глаголом можно и инфинитивом различить) ставится запятая, а это неверно. Однако, если предположить, что приглядевшись — это деепричастие, то оно должно обособляться. Давайте пересмотрим. Ошибка в том, что после дали стоит запятая, а она не нужна, так как в морской дали — это обстоятельство места. А вот оборот приглядевшись — это деепричастный оборот, который должен обособляться, но он стоит после обстоятельства места, а не перед ним. Таким образом, запятая после дали не нужна, а перед приглядевшись нужна. Если предположить, что приглядевшись — это наречие, то оно не обособляется. Но в предложении есть ошибка, которую нужно найти. Ошибка в том, что после дали стоит запятая, которая не нужна. Верное написание: В морской дали приглядевшись можно различить очертания островов. Если же приглядевшись считать деепричастием, то верное написание: В морской дали, приглядевшись, можно различить очертания островов. Пунктуационная ошибка есть.

Ответ: 3