5. Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем, какое расстояние проедет пассажирский поезд за 1 час. Скорость пассажирского поезда — 125 км/ч. Расстояние = скорость * время = 125 км/ч * 1 ч = 125 км.
2. Шаг 2: Рассчитываем, какое расстояние проедет грузовой поезд за 1 час. Скорость грузового поезда — 90 км/ч. Расстояние = скорость * время = 90 км/ч * 1 ч = 90 км.
3. Шаг 3: Рассчитываем расстояние между поездами, если они едут навстречу друг другу. Пассажирский поезд выехал из А, грузовой из Б. Общее расстояние между пунктами А и Б — 270 км. Суммарно они пройдут: 125 км + 90 км = 215 км. Расстояние между ними будет: 270 км - 215 км = 55 км.
4. Шаг 4: Рассчитываем расстояние между поездами, если они едут в одном направлении. Возможны два варианта:
• Вариант 4.1: Оба поезда едут из А в Б (или из Б в А, но с точки зрения расстояния между ними это не имеет значения, важна разница скоростей). Пассажирский поезд, как более быстрый, догоняет грузовой. Разница в расстояниях, пройденных за час: 125 км - 90 км = 35 км. Расстояние между ними будет 35 км.
• Вариант 4.2: Оба поезда едут из А в Б, но пассажирский выехал из Б, а грузовой из А. В этом случае они движутся в одном направлении, но навстречу друг другу. Это случай, рассмотренный в Шаге 3.
5. Шаг 5: Учитываем, что пункты А и Б являются началом движения. Если оба поезда выехали одновременно из своих пунктов, то они могут двигаться навстречу друг другу или в одном направлении (один из пунктов является начальным, а другой — конечным для обоих поездов, или же оба двигаются из своих пунктов, но в одном и том же направлении, например, оба на восток, но из разных точек).
• Сценарий 1: Поезда едут навстречу друг другу. Пассажирский из А, грузовой из Б. Через час они будут на расстоянии: 270 км - (125 км + 90 км) = 270 км - 215 км = 55 км.
• Сценарий 2: Поезда едут в одном направлении.
• Сценарий 2.1: Пассажирский поезд из А догоняет грузовой из Б. Грузовой проехал 90 км, пассажирский 125 км. Изначальное расстояние 270 км. Через час расстояние между ними будет: (270 км + 90 км) - 125 км = 360 км - 125 км = 235 км.
• Сценарий 2.2: Грузовой поезд из Б догоняет пассажирский из А. Пассажирский проехал 125 км, грузовой 90 км. Изначальное расстояние 270 км. Через час расстояние между ними будет: (270 км + 125 км) - 90 км = 395 км - 90 км = 305 км.
• Сценарий 2.3: Оба поезда едут из пункта А в сторону пункта Б (или наоборот), но в одном направлении. Например, оба едут из А. Пассажирский проедет 125 км, грузовой — 90 км. Разница составит 125 км - 90 км = 35 км.
• Сценарий 2.4: Оба поезда едут из пункта Б в сторону пункта А (или наоборот), но в одном направлении. Например, оба едут из Б. Пассажирский проедет 125 км, грузовой — 90 км. Разница составит 125 км - 90 км = 35 км.
6. Шаг 6: Обобщаем возможные варианты.
• Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними через час будет 55 км.
• Вариант 2: Оба поезда движутся в одном направлении.
• Вариант 2.1: Пассажирский поезд догоняет грузовой (например, оба едут из А в сторону Б, и пассажирский из А, грузовой из Б, но пассажирский быстрее и сокращает дистанцию). Расстояние между ними будет 235 км. (270 км (начальное) + 90 км (проехал грузовой) - 125 км (проехал пассажирский)).
• Вариант 2.2: Грузовой поезд догоняет пассажирский (аналогично, но наоборот). Расстояние между ними будет 305 км. (270 км (начальное) + 125 км (проехал пассажирский) - 90 км (проехал грузовой)).
• Вариант 2.3: Оба поезда движутся в одном направлении, и один из них