5. Пётр Сергеевич решил поставить в своей сауне дровяную печь. Чертёж её передней панели можно увидеть на рисунке. Вокруг дверцы топки Пётр Сергеевич решил сделать специальный кожух для безопасности. Сверху этот кожух будет приварен к передней стенке печки в виде арки, которая будет расположена по дуге окружности, центр которой располагается в середине нижней части печки. Чтобы всё сделать правильно, Петру Сергеевичу нужно вычислить радиус R данной окружности. Помоги ему найти искомый радиус R. Размеры ширины и боковой высоты кожуха показаны на рисунке.

Решение:

Для вычисления радиуса окружности используем теорему Пифагора. На рисунке изображена четверть окружности, являющаяся дугой кожуха. Центр окружности находится в середине нижней части печки. Из рисунка видно, что:

• Ширина кожуха (диаметр основания арки) равна 40.
• Боковая высота кожуха равна 21.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — это радиус окружности R.
• Один катет — это половина ширины кожуха, равная \( \frac{40}{2} = 20 \).
• Второй катет — это боковая высота кожуха, равная 21.

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = 20^2 + 21^2 \]\[ R^2 = 400 + 441 \]\[ R^2 = 841 \]\[ R = \sqrt{841} \]\[ R = 29 \] (единиц измерения)

Ответ: Радиус кожуха R равен 29.