5. Радиус EP окружности с центром в точке E пересекает хорду AK в точке Z и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AK, если PZ = 6 см, а радиус окружности равен 51 см.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Поэтому Z — середина хорды AK.

Так как EP = 51 см, а PZ = 6 см, то EZ = EP − PZ = 51 − 6 = 45 см.

В прямоугольном треугольнике EZA гипотенуза EA равна радиусу 51 см. По теореме Пифагора:

\(AZ^2=EA^2-EZ^2=51^2-45^2=2601-2025=576\), значит, AZ = 24 см.

Тогда AK = 2AZ = 48 см.

Ответ: 48 см.