5. Расчет объема куба: 1) Найдите длину ребра куба, объем которого в 27 раз больше объема куба с длиной ребра 3 см.

Решение:

1. Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.
2. Найдем объем куба с длиной ребра 3 см: \( V_1 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \) см³.
3. Объем второго куба \( V_2 \) в 27 раз больше объема первого куба: \( V_2 = V_1 \cdot 27 = 27 \cdot 27 = 729 \) см³.
4. Теперь найдем длину ребра второго куба \( a_2 \) из его объема: \( V_2 = a_2^3 \)
5. \( 729 = a_2^3 \)
6. Чтобы найти \( a_2 \), нужно извлечь кубический корень из 729: \( a_2 = \sqrt[3]{729} \).
7. Проверим, какое число в кубе даст 729. \( 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \).
8. Таким образом, длина ребра второго куба равна 9 см.

Ответ: Длина ребра куба равна 9 см.