5. Расчеты показывают, что время t (в годах) пребывания звезды на главной последовательности диаграммы Герцшпрунга — Рессела можно оценить по формуле $$t = \frac{10^{10}}{M^3}$$, где M — масса звезды в массах Солнца. Определите время пребывания звезды на главной последовательности (время жизни), если: а) $$M = 10M_☉$$; б) $$M = M_☉$$; в) $$M = 0,5M_☉$$. Решение. a) б)

Привет! Давай разберемся с временем жизни звезд. У нас есть классная формула: $$t = \frac{10^{10}}{M^3}$$. Здесь t — это время жизни звезды в годах, а M — это масса звезды, выраженная в массах Солнца.

Твоя задача — посчитать это время для трех разных звезд.

• а) Звезда с массой $$M = 10M_☉$$:
• Подставляем значение массы в формулу:
• \[ t = \frac{10^{10}}{(10 M_☉)^3} \]
• Считаем куб массы:
• \[ (10)^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]
• Теперь делим:
• \[ t = \frac{10^{10}}{1000} = \frac{10^{10}}{10^3} \]
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
• \[ t = 10^{10-3} = 10^7 \]
• Значит, время жизни этой звезды — $$10^7$$ лет, или 10 миллионов лет.
• б) Звезда с массой $$M = M_☉$$:
• Здесь масса звезды равна массе Солнца, то есть $$M=1$$. Подставляем в формулу:
• \[ t = \frac{10^{10}}{(1 M_☉)^3} \]
• Так как $$1^3 = 1$$, получаем:
• \[ t = \frac{10^{10}}{1} = 10^{10} \]
• Время жизни такой звезды — $$10^{10}$$ лет, или 10 миллиардов лет. Это очень долго!
• в) Звезда с массой $$M = 0,5M_☉$$:
• Подставляем значение массы:
• \[ t = \frac{10^{10}}{(0,5 M_☉)^3} \]
• Считаем куб массы:
• \[ (0,5)^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125 \]
• Теперь делим:
• \[ t = \frac{10^{10}}{0,125} \]
• Деление на 0,125 — это то же самое, что умножение на 8 (потому что $$0,125 = \frac{1}{8}$$).
• \[ t = 10^{10} \times 8 = 8 \times 10^{10} \]
• Время жизни этой звезды — $$8 \times 10^{10}$$ лет, или 80 миллиардов лет.

Ответ:

• а) $$10^7$$ лет
• б) $$10^{10}$$ лет
• в) $$8 \times 10^{10}$$ лет