5. Рашыце няроўнасць 3^x (1/9)^{5x-2} < 1/3.

Рашэнне:

1. Пераўтварэнне падмуркаў: 1/9 = (1/3)², 1/3 = 3^-1.
2. Пераўтварэнне няроўнасці: 3^x ((1/3)²)^5x-2 < 3^-1.
3. Спрашчэнне: 3^x (1/3)^10x-4 < 3^-1.
4. Пераўтварэнне (1/3)^10x-4: (3^-1)^10x-4 = 3^-(10x-4) = 3^4-10x.
5. Зводка паказчыкаў: 3^x 3^4-10x < 3^-1. Гэта 3^{x + 4 - 10x} < 3^-1, што роўна 3^4-9x < 3^-1.
6. Параўнанне паказчыкаў: Паколькі падмурак (3) больш за 1, знак няроўнасці захоўваецца: 4 - 9x < -1.
7. Рашэнне лінейнай няроўнасці: -9x < -1 - 4 &implies; -9x < -5 &implies; 9x > 5 &implies; x > 5/9.

Адказ: x > 5/9