Ответ:

Наконец дело было передано в районный суд, после чего наши оппоненты пошли на попятную. В течение года выпуск продукции на предприятии увеличился вдвое. Если ты и вправду живёшь мечтой, важно продолжать верить в неё, что бы ни говорили тебе окружающие. По этому мосту, представлявшему собой два натянутых каната с бамбуковыми перекладинами, идти вдвоём было опасно. Поначалу Гоша тоже побаивался сурового егеря, но вскоре был совершенно пленён его умением обращаться с лошадьми и собаками.

«По этому мосту» пишется раздельно: «этому» — указательное местоимение, согласованное с существительным «мосту». «Что бы ни говорили» — сочетание местоимения с частицей.