Решение:
- Это была неправда, а выдумка. (Не) пишется слитно с существительным, если оно образует новое понятие, и можно заменить синонимом без «не» (ложь).
- Его охватило чувство ненависти. (Не) пишется слитно с существительным, если оно образует новое понятие, и можно заменить синонимом без «не» (злобы).
- Не счастье помогло нам, а упорный труд. (Не) пишется раздельно с существительным, если есть противопоставление с союзом «а».
- В его словах звучала неискренность. (Не) пишется слитно с существительным, если оно образует новое понятие, и можно заменить синонимом без «не» (лживость).
- Он оказался вовсе не героем. (Не) пишется раздельно с существительным, если есть слово «вовсе», «далеко», «отнюдь» и т.п., усиливающее отрицание.
Ответ: неправда, ненависти, не счастье, неискренность, не героем.